Στα μαθηματικά υπάρχουν Θεωρήματα, Εικασίες και υποθέσεις, που παιδεύουν τους επιστήμονες περισσότερο από 100 χρόνια. Μαθηματικοί έχουν αφιερώσει ολόκληρη την ζωή τους για την απόδειξη μιας Εικασίας η ενός Θεωρήματος,
ενώ
επιστημονικές κυψέλες που έχουν αναπτυχθεί σε πανεπιστημιακά τμήματα
και ασχολούνται με την θεωρία των αριθμών, προσπαθούν να λύσουν
ορισμένες Εικασίες η Θεωρήματα που στο πέρασμα του χρόνου έχουν πάρει τα
χαρακτηριστικά θρύλων. Χαρακτηριστικό παράδειγμα η «Εικασία του Πουανκαρέ» που μετά από 100 χρόνια λύθηκε από τον Ρώσο μαθηματικό Γρεγκόρι Πέρελμαν.
Σήμερα, υπάρχουν τουλάχιστον 10 πολύ διάσημα προβλήματα, Εικασίες η
Θεωρήματα που συνεχίζουν να παραμένουν άλυτα, με την πρωτοπορία της
διεθνούς μαθηματικής κοινότητας να εστιάζει στην λύση τους.
Ο Δημήτρης Κουκουλόπουλος από την Κοζάνη είναι μόλις 35 ετών, είναι αναπληρωτής καθηγητής στο πανεπιστήμιο του Μόντρεαλ....
και κατάφερε μαζί με τον συνεργάτη του James Maynard από την Οξφόρδη , να αποδείξει η να λύσει όπως λέγεται στην γλώσσα των μαθηματικών την Εικασία των «RJ Duffin και AC Schaeffer» που ταλάνιζε τους μαθηματικούς της Αναλυτικής θεωρίας των αριθμών εδώ και 78 χρόνια. Ο 35χρονος επιστήμονας μίλησε στο ΑΠΕ ΜΠΕ για την δουλειά του, περιέγραψε την διαδρομή του και τις εμπειρίες τους από τα αμερικανικά πανεπιστήμια του Ιλινόϊ και του Πρίστον, για το πώς έφτασε στο Μόντρεαλ, θυμήθηκε τις σπουδές του στο Μαθηματικό του ΑΠΘ αλλά και τα εφηβικά του χρόνια στο 2ο ΓΕΛ Κοζάνης. Μίλησε για τους δασκάλους του στην Κοζάνη και την Θεσσαλονίκη, αλλά δεν δίστασε να μιλήσει ανοικτά για το Ελληνικό πανεπιστήμιο, για αυτά που ο ίδιος θα επιθυμούσε να αλλάξουν την επόμενη ημέρα.
Η εικασία των Duffin-Schaeffer
Η εικασία των «Duffin-Schaeffer» που διατυπώθηκε το 1941 αναφέρει τα κριτήρια που μπορούμε να θέσουμε ώστε να προσεγγίσουμε αριθμούς εάν απαγορεύσουμε κάποιους παρονομαστές. Οι δύο μαθηματικοί εισήγαγαν επίσης μια λεπτομέρεια που λέει ότι εάν απαγορεύσουμε κάποιους παρονομαστές ακόμη και ένα αραιό υποσύνολο αυτών, μπορεί κάποιοι αριθμοί να μην προσεγγιστούν ποτέ.
Ο Δημήτρης Κουκουλόπουλος λέει ότι στην η εικασία των «Duffin-Schaeffer» υπάρχει μια δυϊκότητα, ένας πολύ οξύς διαχωρισμός που δηλώνει από την μια ότι έχεις αφήσει ένα μεγάλο περιθώριο ώστε με τους παρονομαστές που έχεις, να μπορείς να προσεγγίσεις όλους τους αριθμούς, και από την άλλη, εάν ήσουν υπερβολικά φιλόδοξος και με τους περιορισμούς που έχεις θέσει, δεν μπορείς να προσεγγίσεις κανέναν αριθμό. «Οπότε υπάρχουν αυτοί οι δύο κόσμοι που στον ένα μπορούμε να προσεγγίσουμε σχεδόν όλους τους αριθμούς και στον άλλον σχεδόν κανένα αριθμό, αλλά υπάρχει ένα απλό κριτήριο που αποφασίζει το ποτέ πέφτουμε σε κάθε περίπτωση».
Οι δύο μαθηματικοί το 1941 δημοσίευσαν ένα άρθρου στο όποιο διατύπωσαν αυτήν τους την εικασία, στην συνέχεια εκεί γύρω στο 1990 υπήρξαν κάποια μικρά αποτελέσματα για την επιλυσή της αλλά η εικασία παρέμενε άλυτη μέχρι το 2019 που αποδείχτηκε πλήρως από τον Δημήτρη Κουκουλόπουλο και τον James Maynard. Ο νεαρός μαθηματικός δεν κρύβει την χαρά του που κατάφερε να δώσει λύση μετά από 78 χρόνια σ’ένα από τα κεντρικά προβλήματα στην τομέα της «μετρικής διοφαντικής προσέγγισης»
Η ιστορία του προβλήματος
Ο Δ. Κουκουλόπουλος εξηγεί ότι αυτό το πρόβλημα, ανήκει στο τομέα της θεωρίας των αριθμών και λέγεται «διοφαντική προσέγγιση» προς τιμήν του Διοφάντη της Αλεξάνδρειας που ήταν από τους αρχαίους Έλληνες μαθηματικούς και έχει να κάνει με προσεγγίσεις αριθμών από κλάσματα.
«Οι περισσότεροι αριθμοί όπως για παράδειγμα ο αριθμός π που είναι μια μαθηματική σταθερά οριζόμενη ως ο λόγος της περιφέρειας προς τη διάμετρο ενός κύκλου (π = P/δ) και είναι ίσος με 3,14159265, εμφανίζεται πάρα πολύ συχνά στα Μαθηματικά, στην Φυσική και εάν κάποιος κάτσει και γράψει τα δεκαδικά ψηφία για να δώσει μια προσέγγιση αυτού του αριθμού θα διαπιστώσει ότι δεν τελειώνουν ποτέ. Οι άνθρωποι δεν μπορούν αλλά ούτε και οι υπολογιστές μπορούν να δουλέψουν με τόσο πολύπλοκους αριθμούς και όταν θέλουμε να κάνουμε πράξεις θέλουμε ποιο απλές προσεγγίσεις. Εάν γράψω τα δεκαδικά ψηφία του π και σταματήσω στο 3,14 μου δίνεται μια προσέγγιση του αριθμού μ΄ενα σφάλμα. Αυτόν το αριθμό μπορώ να το γράψω 3141/1000 που είναι κλάσμα που προσεγγίζει το π, αλλά στην πραγματικότητα από τους αρχαίους Έλληνες ξέραμε επίσης ότι μια πολύ καλή προσέγγιση του π που χρησιμοποιεί πολύ μικρότερους αριθμούς είναι το κλάσμα (22/7) που χρησιμοποιεί πολύ μικρότερο παρονομαστή. Ο παρονομαστής του είναι μόνο 7 ενώ ο παρονομαστής του άλλου κλάσματος είναι 1000. Το πρώτο κλάσμα έχει πολύ μικρότερη πολυπλοκότητα. Και το ερώτημα είναι εάν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε παρονομαστές μέχρι ένός φράγματος του 1εκ, πόσο καλή προσέγγιση μπορούμε να έχουμε σε έναν αριθμό; Σε τέτοιου είδους μεγάλα ερωτήματα η «διοφαντική προσέγγιση» θέλει μένα απλό κλάσμα να βρει απλές προσεγγίσεις αριθμών».
Η Απόδειξη της εικασίας σημαίνει κάτι σε σχέση με τις άλλες επιστήμες κάποιου είδους εφαρμογή στην ζωή; Γελάει εντελώς αυθόρμητα ακούγοντας την ερώτηση, λέγοντας ότι «ετέθη προς συζήτηση το αιώνιο ερώτημα» και προσθέτει ότι δεν μπορεί να φανταστεί πως θα μπορούσε να εφαρμοστεί συγκεκριμένα αυτό καθαυτό αυτό το θεώρημα γιατί εκτός των άλλων είναι κι ένα μετρικό θεώρημα. «Δεν ξέρω εάν θα υπάρξει κάποια συγκεκριμένη εφαρμογή. Στα θεωρητικά μαθηματικά θα’ταν ωραίο να βλέπεις την δουλειά σου να εφαρμόζεται στην πραγματική ζωή αλλά η φύση των θεωρητικών μαθηματικών είναι τέτοια, που η εφαρμογή των ιδεών μπορεί να πάρει πολλά χρόνια μέχρι να γίνει κάτι η να υπάρξει έστω μια έμμεση συμβολή».
Προσθέτει ότι στα θεωρητικά μαθηματικά όπως και στις πιο πολλές θεωρητικές επιστήμες, δουλεύεις εντατικά ακόμη και για ολόκληρη τη ζωή σου, να καταλάβεις και να λύσεις ένα ερώτημα χωρίς απαραίτητα να γνωρίζεις εάν αυτό θα έχει προεκτάσεις στον πραγματικό κόσμο. Παρ’όλα αυτά επισημαίνει ότι η χρηματοδότηση της έρευνας στα θεωρητικά μαθηματικά είναι θεμελιώδης γιατί με τρόπους που δεν μπορούμε να καταλάβουμε επηρεάζει και την έρευνα στα Εφαρμοσμένα μαθηματικά στην Μηχανική και στην Φυσική.
Προς επίρρωση των όσων προηγούμενα ανέφερε, πρόσθεσε μια διδακτική περιγραφή από την ιστορία ενός διάσημου Βρετανού μαθηματικού του Γκόντφρεϊ Χάρολντ Χάρντι, γνωστός για τη συμβολή του στην θεωρία αριθμών και την ανάλυση, αλλά και για το δοκίμιο «Η Απολογία ενός Μαθηματικού», ο οποίος σημείωνε ότι «τον ικανοποιεί που εργάζεται σένα κλάδο ο οποίος δεν έχει καμία εφαρμογή στην πραγματική ζωή γιατί δεν θέλω η δουλειά μου να χρησιμοποιείται στον πόλεμο». Δυστυχώς όμως -σημειώνει ο κ Κουκουλόπουλος -αυτό που έλεγε ο διάσημος μαθηματικός διαψεύστηκε τελείως γιατί μετά από αρκετά χρόνια όταν αναπτύχθηκε η πληροφορική και οι επικοινωνίες υπήρξε πολύ μεγάλη ανάγκη να γίνει ασφαλής μετάδοση σημάτων. Και κρυπτογράφηση του σήματος γίνεται πολλές φορές χρησιμοποιώντας ιδέες από την θεωρία των αριθμών. «Γι’ αυτό σας λέω ότι είναι δύσκολο να προβλέψεις που μπορεί να πάει ένα επίτευγμα σου και ο Χάρντι ήταν λάθος, διαψεύστηκε ως προς αυτό και σήμερα εάν ζούσε μπορεί να απογοητευόταν πάρα πολύ με την εξέλιξη».
Οι σπουδές στην Ελλάδα και η διαδρομή στις ΗΠΑ - Καναδα
Ο Δημήτρης Κουκουλόπουλος είναι γνήσιο τέκνο του Ελληνικού δημόσιου σχολείου και του Ελληνικού Πανεπιστημίου. Αποφοίτησε από το 2ο ΓΕΛ Κοζάνης και στην συνέχεια εισήλθε στο Μαθηματικό του ΑΠΘ. «Μου άρεσαν τα μαθηματικά και οι αριθμοί και στην τελευταία τάξη του Λυκείου έλαβα μέρος στον διαγωνισμό της Ελληνικής Μαθηματικής εταιρίας όπου κέρδισα το χάλκινο μετάλλιο». Όπως σημειώνει το συγκεκριμένο γεγονός του πρόσφερε αυτοπεποίθηση και το ειδικό βάρος ώστε να διαλέξει την Μαθηματική Σχολή αντί του Πολυτεχνείου. Μιλά με σεβασμό και αγάπη για δύο καθηγητές του και την συμβολή τους στην διαμόρφωση των κριτηρίων και των δεξιοτήτων του. «Ο Αθανάσιος Κοζικόπουλος ήταν ο μαθηματικός μου στο Πειραματικό Γυμνάσιο Κοζάνης, ένας άνθρωπος με πάθος για τα μαθηματικά που κατάφερε τελικά να μου μεταδώσει για τα καλά το μικρόβιο και καθηγητής Μαθηματικών του ΑΠΘ Δημήτρης Μπετσάκος που συνομίλησα μαζί του πριν αποφασίσω τελικά τι να επιλέξω.
Πως έφτασες από το ΑΠΘ στις ΗΠΑ; τον ρώτησα. «Στο τελευταίο έτος έκανα αιτήσεις για να πάω στις ΗΠΑ πάντα εκεί ήταν ο στόχος μου. Έκανα σε διάφορα πανεπιστήμια αλλά επέλεξα να πάω απευθείας για διδακτορικό στο πανεπιστήμιο του Ιλινόϊ γιατι εκεί έχει μια πολύ καλή ομάδα στην Αναλυτική θεωρία των αριθμών που είναι ο τομέα της έρευνας μου, κι ένας από τους τομείς που μου άρεσαν από μικρό παιδί και μου εξίταρε την φαντασία. Ήμουν αρκετά τυχερός γιατί εκεί άρχισα να δουλεύω με τον Kevin Ford έναν καθηγητή που είναι κορυφαίος στον τομέα του». Ο νεαρός Κουκουλόπουλος τα πηγαίνει θαυμάσια και τον τελευταίο χρόνο του διδακτορικού ακολουθεί τον μέντορα του στο ναό της Αναλυτικής Θεωρίας στο πανεπιστήμιο του Πρίστον, όπου ένα έτος ήταν αφιερωμένο στην αναλυτική θεωρία με συμμετοχές από την αφρόκρεμα της παγκόσμιας μαθηματικής επιστήμης. Η εμπειρία του Πρίστον φαίνεται ότι επηρεάζει ακόμη περισσότερο τον Κουκουλόπουλο αφού εκεί γνωρίζει τους πιο σημαντικούς επιστήμονες στο τομέα του, μαθαίνει από κοντά για τα ερωτήματα που τους ταλανίζουν και εκεί θα γνωριστεί με τον Andrew Granville που στην συνέχεια το 2010 θα εργαστεί μαζί του στο μεταδιδακτορικό στο πανεπιστήμιο του Μόντρεαλ.
Ποιος φαίνεται ότι μπορεί να κερδίζει την μάχη της πρωτοπορίας στην έρευνα η Ευρώπη η Αμερικανική ήπειρος; Ο Δ. Κουκουλόπουλος επισημαίνει ότι παρότι η Ευρωπαϊκή Ένωση επενδύει τεράστια κονδύλια στην έρευνα, αλλά «από την αίσθηση που έχω νομίζω ότι τα αμερικανικά πανεπιστήμιο είναι λίγο πιο μπροστά στην έρευνα και την καινοτομία». Πρόσθεσε ακόμη ότι σήμερα γίνεται εξαιρετική δουλειά στα ασιατικά πανεπιστήμια την Κίνα και την Ινδία.
Σε ηλικία μόλις 28 ετών γίνεται επίκουρος καθηγητής
Το 2012 σε ηλικία μόλις 28 ετών προσλαμβάνεται ως επίκουρος καθηγητής στο πανεπιστήμιο του Μόντρεαλ και σήμερα, μόλις 35 ετών, είναι αναπληρωτής καθηγητής στο ίδιο πανεπιστήμιο.
Το Ελληνικό πανεπιστήμιο προσέφερε τα καταλληλά επιστημονικά εφόδια; Είναι κατηγορηματικός. «Όταν πήγα στις ΗΠΑ δεν ένοιωσα κανένα μειονέκτημα σε σχέση με τους συμφοιτητές μου, ήμουν πλήρως προετοιμασμένος, είχα όλα τα εφόδιο για να κάνω έρευνα γιατί στην Ελλάδα είχα πολύ καλούς δασκάλους και τα μαθηματικά που ήταν να μάθω τα έμαθα».
Η αξιολόγηση των πανεπιστημίων και η αναστροφή της φυγής των νέων επιστημόνων
Πιστεύει ότι η κρίση έχει τρομακτικό αντίκτυπο στα ελληνικά πανεπιστήμια αφού συνταξιοδοτήθηκαν αρκετοί καθηγητές χωρίς να αναπληρωθούν από νέο επιστημονικό αίμα. «Τα τελευταία δύο χρόνια μου λένε συνάδελφοί μου ότι άρχισαν να προσλαμβάνουν καθηγητές αλλά δεν υπάρχουν χρήματα για διδακτορικά προγράμματα κι αυτό έχει σαν αποτέλεσμα πολλοί νέοι να φεύγουν για το εξωτερικό και να μην επιστέφει κανένας πίσω». Χαρακτηρίζει το φαινόμενο της φυγής των νέων επιστημόνων ως το κορυφαίο πρόβλημα της χώρας, θεωρεί ότι η Ελλάδα έχει καθοδική πορεία που πρέπει να αναστραφεί επειγόντως και να επιστρέψουν ορισμένοι από τους ανθρώπους που έφυγαν.
«Πρέπει να αλλάξει ο τρόπος λειτουργίας των πανεπιστήμιων να πλησιάσει το πλαίσιο λειτουργίας των ευρωπαϊκών και αμερικάνικων πανεπιστήμιων, να είναι αυτοδύναμα και να αποφασίζουν τα ίδια που θέλουν να πάνε την έρευνα τους». Σχολίασε με καυστικό τρόπο την ανάμειξη της κεντρικής κυβέρνησης στην ίδρυση και από την άλλη στην κατάργηση της Νομικής Σχολής της Πάτρας και αναρωτήθηκε γιατί ο υπουργός πρέπει να αποφασίζει εάν η Πάτρα θα πρέπει να έχει Νομική σχολή, αφού αυτό είναι καθαρά θέμα του πανεπιστημίου. Αναφέρθηκε με θετικό πρόσημο στο νόμο Διαμαντοπούλου και στα συμβούλια των ιδρυμάτων, που όμως καταργήθηκαν, θεωρώντας ότι ήταν ένα μεγάλο βήμα για τα ελληνικά πανεπιστήμια, ενώ αναφέρθηκε με επικριτικό τόνο στην παρουσία και τον έλεγχο που ασκούν οι παρατάξεις στην διοίκηση του πανεπιστήμιου δηλώνοντας ότι «ουσιαστικά «οι σύγκλητοι των πανεπιστημίων είναι όμηροι των παρατάξεων».
Έχοντας την εμπειρία των αμερικανικών πανεπιστημίων ο Δημήτρης Κουκουλόπουλος θεωρεί ότι το σύστημα ελέγχου και διοίκησης των Ελληνικών πανεπιστημίων είναι απόλυτα εξαρτώμενο από την κεντρική διοίκηση, όπου ο υπουργός αποφασίζει για πολλά. «Όταν το υπουργείο αποφασίζει τους μισθούς των πάντων τότε όλα γίνονται δύσκολα. Όσο πιο κεντρικά γίνεται κάτι τόσο πιο δύσκολα θα έχεις ευελιξία. Ευελιξία και εμπιστοσύνη χρειάζεται και να’μαστε σίγουροι ότι οι άνθρωποι θα κάνουν σωστά την δουλειά τους». Υποστηρικτής της αξιολόγησης θεωρεί ότι η εφαρμογή της πρέπει να υποστηρίζει θετικά το έργο των πανεπιστημιακών, ώστε να κάνουν καλύτερα την δουλειά τους. Υποστηρικτής της μονιμότητας στο πανεπιστήμιο γιατί όπως λέει «οι καθηγητές δεν πρέπει να φοβούνται ότι κάποια στιγμή θα κινδυνεύσουν να απολυθούν γιατί πολλές φορές ορισμένα πρότζεκτ χρειάζεται μια ολόκληρη ακαδημαϊκή ζωή για να τα φέρεις εις πέρας»
Για την αξιολόγηση και την χρηματοδότηση των ακαδημαϊκών ιδρυμάτων από την κεντρική κυβέρνηση υποστηρίζει ότι πρέπει να γίνεται και ότι υπάρχουν διεθνείς δείκτες που μπορεί να εξασφαλίσουν μια δίκαιη κρίση. «Κάθε πέντε η επτά χρόνια μπορεί να υπάρχει σταθερός κύκλος αξιολόγησης ανάλογα με το πόσοι φοιτητές πέρασαν, πόσα χρήματα έφεραν σε χρηματοδότηση οι καθηγητές του ιδρύματος, πόσα διδακτορικά έβγαλαν, άρθρα που δημοσιεύτηκαν σε επιστημονικά περιοδικά και το σύνολο όλων αυτών θα καθορίζει το ύψος της χρηματοδότησης από την κεντρική κυβέρνηση με την υποσημείωση ότι το πανεπιστήμιο θα αποφασίσει για πού θα διαθέσει αυτά τα χρήματα».
Κλείνει ένας κύκλος
Η συνομιλία μας με τον Δημήτρη Κουκουλόπουλο έγινε μέσω skype, αυτός στο γραφείο του πέμπτου ορόφου του πανεπιστημίου του Μόντρεαλ με ένα πλατύ χαμόγελο και με μια όμορφη ευγένεια στον συνομιλητή του. Σκεφτόμουν την συναρπαστική διαδρομή του όπου στα 28 του έγινε καθηγητής σ’ένα από τα ανταγωνιστικά πανεπιστήμια της Αμερικανικής ηπείρου και στα 35 του συγκαταλέγεται στην αφρόκρεμα την Μαθηματικών του κόσμου που ασχολούνται με την Αναλυτική Θεωρία των αριθμών και αναρωτήθηκα φωναχτά, τι σχέδια μπορεί να έχει για το μέλλον κάποιος που κατάφερε τόσα πράγματα σε τόσο μικρό χρόνο. «Δεν έχω σχέδια» ήταν η αφοπλιστική απάντηση του, τόνισε όμως ότι μετά και την επίλυση της Εικασίας «κλείνει ένας μεγάλος κύκλος που άνοιξε πριν από μερικά χρόνια, προετοιμάζομαι για τη νέα ακαδημαϊκή χρονιά και θα αφιερωθώ εξ ολοκλήρου στους φοιτητές μου και τους υποψήφιους διδάκτορες με καινούργια πράγματα στην ατζέντα».
πηγη:ΑΠΕ ΜΠΕ
vetonews.gr
Ο Δημήτρης Κουκουλόπουλος από την Κοζάνη είναι μόλις 35 ετών, είναι αναπληρωτής καθηγητής στο πανεπιστήμιο του Μόντρεαλ....
και κατάφερε μαζί με τον συνεργάτη του James Maynard από την Οξφόρδη , να αποδείξει η να λύσει όπως λέγεται στην γλώσσα των μαθηματικών την Εικασία των «RJ Duffin και AC Schaeffer» που ταλάνιζε τους μαθηματικούς της Αναλυτικής θεωρίας των αριθμών εδώ και 78 χρόνια. Ο 35χρονος επιστήμονας μίλησε στο ΑΠΕ ΜΠΕ για την δουλειά του, περιέγραψε την διαδρομή του και τις εμπειρίες τους από τα αμερικανικά πανεπιστήμια του Ιλινόϊ και του Πρίστον, για το πώς έφτασε στο Μόντρεαλ, θυμήθηκε τις σπουδές του στο Μαθηματικό του ΑΠΘ αλλά και τα εφηβικά του χρόνια στο 2ο ΓΕΛ Κοζάνης. Μίλησε για τους δασκάλους του στην Κοζάνη και την Θεσσαλονίκη, αλλά δεν δίστασε να μιλήσει ανοικτά για το Ελληνικό πανεπιστήμιο, για αυτά που ο ίδιος θα επιθυμούσε να αλλάξουν την επόμενη ημέρα.
Η εικασία των Duffin-Schaeffer
Η εικασία των «Duffin-Schaeffer» που διατυπώθηκε το 1941 αναφέρει τα κριτήρια που μπορούμε να θέσουμε ώστε να προσεγγίσουμε αριθμούς εάν απαγορεύσουμε κάποιους παρονομαστές. Οι δύο μαθηματικοί εισήγαγαν επίσης μια λεπτομέρεια που λέει ότι εάν απαγορεύσουμε κάποιους παρονομαστές ακόμη και ένα αραιό υποσύνολο αυτών, μπορεί κάποιοι αριθμοί να μην προσεγγιστούν ποτέ.
Ο Δημήτρης Κουκουλόπουλος λέει ότι στην η εικασία των «Duffin-Schaeffer» υπάρχει μια δυϊκότητα, ένας πολύ οξύς διαχωρισμός που δηλώνει από την μια ότι έχεις αφήσει ένα μεγάλο περιθώριο ώστε με τους παρονομαστές που έχεις, να μπορείς να προσεγγίσεις όλους τους αριθμούς, και από την άλλη, εάν ήσουν υπερβολικά φιλόδοξος και με τους περιορισμούς που έχεις θέσει, δεν μπορείς να προσεγγίσεις κανέναν αριθμό. «Οπότε υπάρχουν αυτοί οι δύο κόσμοι που στον ένα μπορούμε να προσεγγίσουμε σχεδόν όλους τους αριθμούς και στον άλλον σχεδόν κανένα αριθμό, αλλά υπάρχει ένα απλό κριτήριο που αποφασίζει το ποτέ πέφτουμε σε κάθε περίπτωση».
Οι δύο μαθηματικοί το 1941 δημοσίευσαν ένα άρθρου στο όποιο διατύπωσαν αυτήν τους την εικασία, στην συνέχεια εκεί γύρω στο 1990 υπήρξαν κάποια μικρά αποτελέσματα για την επιλυσή της αλλά η εικασία παρέμενε άλυτη μέχρι το 2019 που αποδείχτηκε πλήρως από τον Δημήτρη Κουκουλόπουλο και τον James Maynard. Ο νεαρός μαθηματικός δεν κρύβει την χαρά του που κατάφερε να δώσει λύση μετά από 78 χρόνια σ’ένα από τα κεντρικά προβλήματα στην τομέα της «μετρικής διοφαντικής προσέγγισης»
Η ιστορία του προβλήματος
Ο Δ. Κουκουλόπουλος εξηγεί ότι αυτό το πρόβλημα, ανήκει στο τομέα της θεωρίας των αριθμών και λέγεται «διοφαντική προσέγγιση» προς τιμήν του Διοφάντη της Αλεξάνδρειας που ήταν από τους αρχαίους Έλληνες μαθηματικούς και έχει να κάνει με προσεγγίσεις αριθμών από κλάσματα.
«Οι περισσότεροι αριθμοί όπως για παράδειγμα ο αριθμός π που είναι μια μαθηματική σταθερά οριζόμενη ως ο λόγος της περιφέρειας προς τη διάμετρο ενός κύκλου (π = P/δ) και είναι ίσος με 3,14159265, εμφανίζεται πάρα πολύ συχνά στα Μαθηματικά, στην Φυσική και εάν κάποιος κάτσει και γράψει τα δεκαδικά ψηφία για να δώσει μια προσέγγιση αυτού του αριθμού θα διαπιστώσει ότι δεν τελειώνουν ποτέ. Οι άνθρωποι δεν μπορούν αλλά ούτε και οι υπολογιστές μπορούν να δουλέψουν με τόσο πολύπλοκους αριθμούς και όταν θέλουμε να κάνουμε πράξεις θέλουμε ποιο απλές προσεγγίσεις. Εάν γράψω τα δεκαδικά ψηφία του π και σταματήσω στο 3,14 μου δίνεται μια προσέγγιση του αριθμού μ΄ενα σφάλμα. Αυτόν το αριθμό μπορώ να το γράψω 3141/1000 που είναι κλάσμα που προσεγγίζει το π, αλλά στην πραγματικότητα από τους αρχαίους Έλληνες ξέραμε επίσης ότι μια πολύ καλή προσέγγιση του π που χρησιμοποιεί πολύ μικρότερους αριθμούς είναι το κλάσμα (22/7) που χρησιμοποιεί πολύ μικρότερο παρονομαστή. Ο παρονομαστής του είναι μόνο 7 ενώ ο παρονομαστής του άλλου κλάσματος είναι 1000. Το πρώτο κλάσμα έχει πολύ μικρότερη πολυπλοκότητα. Και το ερώτημα είναι εάν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε παρονομαστές μέχρι ένός φράγματος του 1εκ, πόσο καλή προσέγγιση μπορούμε να έχουμε σε έναν αριθμό; Σε τέτοιου είδους μεγάλα ερωτήματα η «διοφαντική προσέγγιση» θέλει μένα απλό κλάσμα να βρει απλές προσεγγίσεις αριθμών».
Η Απόδειξη της εικασίας σημαίνει κάτι σε σχέση με τις άλλες επιστήμες κάποιου είδους εφαρμογή στην ζωή; Γελάει εντελώς αυθόρμητα ακούγοντας την ερώτηση, λέγοντας ότι «ετέθη προς συζήτηση το αιώνιο ερώτημα» και προσθέτει ότι δεν μπορεί να φανταστεί πως θα μπορούσε να εφαρμοστεί συγκεκριμένα αυτό καθαυτό αυτό το θεώρημα γιατί εκτός των άλλων είναι κι ένα μετρικό θεώρημα. «Δεν ξέρω εάν θα υπάρξει κάποια συγκεκριμένη εφαρμογή. Στα θεωρητικά μαθηματικά θα’ταν ωραίο να βλέπεις την δουλειά σου να εφαρμόζεται στην πραγματική ζωή αλλά η φύση των θεωρητικών μαθηματικών είναι τέτοια, που η εφαρμογή των ιδεών μπορεί να πάρει πολλά χρόνια μέχρι να γίνει κάτι η να υπάρξει έστω μια έμμεση συμβολή».
Προσθέτει ότι στα θεωρητικά μαθηματικά όπως και στις πιο πολλές θεωρητικές επιστήμες, δουλεύεις εντατικά ακόμη και για ολόκληρη τη ζωή σου, να καταλάβεις και να λύσεις ένα ερώτημα χωρίς απαραίτητα να γνωρίζεις εάν αυτό θα έχει προεκτάσεις στον πραγματικό κόσμο. Παρ’όλα αυτά επισημαίνει ότι η χρηματοδότηση της έρευνας στα θεωρητικά μαθηματικά είναι θεμελιώδης γιατί με τρόπους που δεν μπορούμε να καταλάβουμε επηρεάζει και την έρευνα στα Εφαρμοσμένα μαθηματικά στην Μηχανική και στην Φυσική.
Προς επίρρωση των όσων προηγούμενα ανέφερε, πρόσθεσε μια διδακτική περιγραφή από την ιστορία ενός διάσημου Βρετανού μαθηματικού του Γκόντφρεϊ Χάρολντ Χάρντι, γνωστός για τη συμβολή του στην θεωρία αριθμών και την ανάλυση, αλλά και για το δοκίμιο «Η Απολογία ενός Μαθηματικού», ο οποίος σημείωνε ότι «τον ικανοποιεί που εργάζεται σένα κλάδο ο οποίος δεν έχει καμία εφαρμογή στην πραγματική ζωή γιατί δεν θέλω η δουλειά μου να χρησιμοποιείται στον πόλεμο». Δυστυχώς όμως -σημειώνει ο κ Κουκουλόπουλος -αυτό που έλεγε ο διάσημος μαθηματικός διαψεύστηκε τελείως γιατί μετά από αρκετά χρόνια όταν αναπτύχθηκε η πληροφορική και οι επικοινωνίες υπήρξε πολύ μεγάλη ανάγκη να γίνει ασφαλής μετάδοση σημάτων. Και κρυπτογράφηση του σήματος γίνεται πολλές φορές χρησιμοποιώντας ιδέες από την θεωρία των αριθμών. «Γι’ αυτό σας λέω ότι είναι δύσκολο να προβλέψεις που μπορεί να πάει ένα επίτευγμα σου και ο Χάρντι ήταν λάθος, διαψεύστηκε ως προς αυτό και σήμερα εάν ζούσε μπορεί να απογοητευόταν πάρα πολύ με την εξέλιξη».
Οι σπουδές στην Ελλάδα και η διαδρομή στις ΗΠΑ - Καναδα
Ο Δημήτρης Κουκουλόπουλος είναι γνήσιο τέκνο του Ελληνικού δημόσιου σχολείου και του Ελληνικού Πανεπιστημίου. Αποφοίτησε από το 2ο ΓΕΛ Κοζάνης και στην συνέχεια εισήλθε στο Μαθηματικό του ΑΠΘ. «Μου άρεσαν τα μαθηματικά και οι αριθμοί και στην τελευταία τάξη του Λυκείου έλαβα μέρος στον διαγωνισμό της Ελληνικής Μαθηματικής εταιρίας όπου κέρδισα το χάλκινο μετάλλιο». Όπως σημειώνει το συγκεκριμένο γεγονός του πρόσφερε αυτοπεποίθηση και το ειδικό βάρος ώστε να διαλέξει την Μαθηματική Σχολή αντί του Πολυτεχνείου. Μιλά με σεβασμό και αγάπη για δύο καθηγητές του και την συμβολή τους στην διαμόρφωση των κριτηρίων και των δεξιοτήτων του. «Ο Αθανάσιος Κοζικόπουλος ήταν ο μαθηματικός μου στο Πειραματικό Γυμνάσιο Κοζάνης, ένας άνθρωπος με πάθος για τα μαθηματικά που κατάφερε τελικά να μου μεταδώσει για τα καλά το μικρόβιο και καθηγητής Μαθηματικών του ΑΠΘ Δημήτρης Μπετσάκος που συνομίλησα μαζί του πριν αποφασίσω τελικά τι να επιλέξω.
Πως έφτασες από το ΑΠΘ στις ΗΠΑ; τον ρώτησα. «Στο τελευταίο έτος έκανα αιτήσεις για να πάω στις ΗΠΑ πάντα εκεί ήταν ο στόχος μου. Έκανα σε διάφορα πανεπιστήμια αλλά επέλεξα να πάω απευθείας για διδακτορικό στο πανεπιστήμιο του Ιλινόϊ γιατι εκεί έχει μια πολύ καλή ομάδα στην Αναλυτική θεωρία των αριθμών που είναι ο τομέα της έρευνας μου, κι ένας από τους τομείς που μου άρεσαν από μικρό παιδί και μου εξίταρε την φαντασία. Ήμουν αρκετά τυχερός γιατί εκεί άρχισα να δουλεύω με τον Kevin Ford έναν καθηγητή που είναι κορυφαίος στον τομέα του». Ο νεαρός Κουκουλόπουλος τα πηγαίνει θαυμάσια και τον τελευταίο χρόνο του διδακτορικού ακολουθεί τον μέντορα του στο ναό της Αναλυτικής Θεωρίας στο πανεπιστήμιο του Πρίστον, όπου ένα έτος ήταν αφιερωμένο στην αναλυτική θεωρία με συμμετοχές από την αφρόκρεμα της παγκόσμιας μαθηματικής επιστήμης. Η εμπειρία του Πρίστον φαίνεται ότι επηρεάζει ακόμη περισσότερο τον Κουκουλόπουλο αφού εκεί γνωρίζει τους πιο σημαντικούς επιστήμονες στο τομέα του, μαθαίνει από κοντά για τα ερωτήματα που τους ταλανίζουν και εκεί θα γνωριστεί με τον Andrew Granville που στην συνέχεια το 2010 θα εργαστεί μαζί του στο μεταδιδακτορικό στο πανεπιστήμιο του Μόντρεαλ.
Ποιος φαίνεται ότι μπορεί να κερδίζει την μάχη της πρωτοπορίας στην έρευνα η Ευρώπη η Αμερικανική ήπειρος; Ο Δ. Κουκουλόπουλος επισημαίνει ότι παρότι η Ευρωπαϊκή Ένωση επενδύει τεράστια κονδύλια στην έρευνα, αλλά «από την αίσθηση που έχω νομίζω ότι τα αμερικανικά πανεπιστήμιο είναι λίγο πιο μπροστά στην έρευνα και την καινοτομία». Πρόσθεσε ακόμη ότι σήμερα γίνεται εξαιρετική δουλειά στα ασιατικά πανεπιστήμια την Κίνα και την Ινδία.
Σε ηλικία μόλις 28 ετών γίνεται επίκουρος καθηγητής
Το 2012 σε ηλικία μόλις 28 ετών προσλαμβάνεται ως επίκουρος καθηγητής στο πανεπιστήμιο του Μόντρεαλ και σήμερα, μόλις 35 ετών, είναι αναπληρωτής καθηγητής στο ίδιο πανεπιστήμιο.
Το Ελληνικό πανεπιστήμιο προσέφερε τα καταλληλά επιστημονικά εφόδια; Είναι κατηγορηματικός. «Όταν πήγα στις ΗΠΑ δεν ένοιωσα κανένα μειονέκτημα σε σχέση με τους συμφοιτητές μου, ήμουν πλήρως προετοιμασμένος, είχα όλα τα εφόδιο για να κάνω έρευνα γιατί στην Ελλάδα είχα πολύ καλούς δασκάλους και τα μαθηματικά που ήταν να μάθω τα έμαθα».
Η αξιολόγηση των πανεπιστημίων και η αναστροφή της φυγής των νέων επιστημόνων
Πιστεύει ότι η κρίση έχει τρομακτικό αντίκτυπο στα ελληνικά πανεπιστήμια αφού συνταξιοδοτήθηκαν αρκετοί καθηγητές χωρίς να αναπληρωθούν από νέο επιστημονικό αίμα. «Τα τελευταία δύο χρόνια μου λένε συνάδελφοί μου ότι άρχισαν να προσλαμβάνουν καθηγητές αλλά δεν υπάρχουν χρήματα για διδακτορικά προγράμματα κι αυτό έχει σαν αποτέλεσμα πολλοί νέοι να φεύγουν για το εξωτερικό και να μην επιστέφει κανένας πίσω». Χαρακτηρίζει το φαινόμενο της φυγής των νέων επιστημόνων ως το κορυφαίο πρόβλημα της χώρας, θεωρεί ότι η Ελλάδα έχει καθοδική πορεία που πρέπει να αναστραφεί επειγόντως και να επιστρέψουν ορισμένοι από τους ανθρώπους που έφυγαν.
«Πρέπει να αλλάξει ο τρόπος λειτουργίας των πανεπιστήμιων να πλησιάσει το πλαίσιο λειτουργίας των ευρωπαϊκών και αμερικάνικων πανεπιστήμιων, να είναι αυτοδύναμα και να αποφασίζουν τα ίδια που θέλουν να πάνε την έρευνα τους». Σχολίασε με καυστικό τρόπο την ανάμειξη της κεντρικής κυβέρνησης στην ίδρυση και από την άλλη στην κατάργηση της Νομικής Σχολής της Πάτρας και αναρωτήθηκε γιατί ο υπουργός πρέπει να αποφασίζει εάν η Πάτρα θα πρέπει να έχει Νομική σχολή, αφού αυτό είναι καθαρά θέμα του πανεπιστημίου. Αναφέρθηκε με θετικό πρόσημο στο νόμο Διαμαντοπούλου και στα συμβούλια των ιδρυμάτων, που όμως καταργήθηκαν, θεωρώντας ότι ήταν ένα μεγάλο βήμα για τα ελληνικά πανεπιστήμια, ενώ αναφέρθηκε με επικριτικό τόνο στην παρουσία και τον έλεγχο που ασκούν οι παρατάξεις στην διοίκηση του πανεπιστήμιου δηλώνοντας ότι «ουσιαστικά «οι σύγκλητοι των πανεπιστημίων είναι όμηροι των παρατάξεων».
Έχοντας την εμπειρία των αμερικανικών πανεπιστημίων ο Δημήτρης Κουκουλόπουλος θεωρεί ότι το σύστημα ελέγχου και διοίκησης των Ελληνικών πανεπιστημίων είναι απόλυτα εξαρτώμενο από την κεντρική διοίκηση, όπου ο υπουργός αποφασίζει για πολλά. «Όταν το υπουργείο αποφασίζει τους μισθούς των πάντων τότε όλα γίνονται δύσκολα. Όσο πιο κεντρικά γίνεται κάτι τόσο πιο δύσκολα θα έχεις ευελιξία. Ευελιξία και εμπιστοσύνη χρειάζεται και να’μαστε σίγουροι ότι οι άνθρωποι θα κάνουν σωστά την δουλειά τους». Υποστηρικτής της αξιολόγησης θεωρεί ότι η εφαρμογή της πρέπει να υποστηρίζει θετικά το έργο των πανεπιστημιακών, ώστε να κάνουν καλύτερα την δουλειά τους. Υποστηρικτής της μονιμότητας στο πανεπιστήμιο γιατί όπως λέει «οι καθηγητές δεν πρέπει να φοβούνται ότι κάποια στιγμή θα κινδυνεύσουν να απολυθούν γιατί πολλές φορές ορισμένα πρότζεκτ χρειάζεται μια ολόκληρη ακαδημαϊκή ζωή για να τα φέρεις εις πέρας»
Για την αξιολόγηση και την χρηματοδότηση των ακαδημαϊκών ιδρυμάτων από την κεντρική κυβέρνηση υποστηρίζει ότι πρέπει να γίνεται και ότι υπάρχουν διεθνείς δείκτες που μπορεί να εξασφαλίσουν μια δίκαιη κρίση. «Κάθε πέντε η επτά χρόνια μπορεί να υπάρχει σταθερός κύκλος αξιολόγησης ανάλογα με το πόσοι φοιτητές πέρασαν, πόσα χρήματα έφεραν σε χρηματοδότηση οι καθηγητές του ιδρύματος, πόσα διδακτορικά έβγαλαν, άρθρα που δημοσιεύτηκαν σε επιστημονικά περιοδικά και το σύνολο όλων αυτών θα καθορίζει το ύψος της χρηματοδότησης από την κεντρική κυβέρνηση με την υποσημείωση ότι το πανεπιστήμιο θα αποφασίσει για πού θα διαθέσει αυτά τα χρήματα».
Κλείνει ένας κύκλος
Η συνομιλία μας με τον Δημήτρη Κουκουλόπουλο έγινε μέσω skype, αυτός στο γραφείο του πέμπτου ορόφου του πανεπιστημίου του Μόντρεαλ με ένα πλατύ χαμόγελο και με μια όμορφη ευγένεια στον συνομιλητή του. Σκεφτόμουν την συναρπαστική διαδρομή του όπου στα 28 του έγινε καθηγητής σ’ένα από τα ανταγωνιστικά πανεπιστήμια της Αμερικανικής ηπείρου και στα 35 του συγκαταλέγεται στην αφρόκρεμα την Μαθηματικών του κόσμου που ασχολούνται με την Αναλυτική Θεωρία των αριθμών και αναρωτήθηκα φωναχτά, τι σχέδια μπορεί να έχει για το μέλλον κάποιος που κατάφερε τόσα πράγματα σε τόσο μικρό χρόνο. «Δεν έχω σχέδια» ήταν η αφοπλιστική απάντηση του, τόνισε όμως ότι μετά και την επίλυση της Εικασίας «κλείνει ένας μεγάλος κύκλος που άνοιξε πριν από μερικά χρόνια, προετοιμάζομαι για τη νέα ακαδημαϊκή χρονιά και θα αφιερωθώ εξ ολοκλήρου στους φοιτητές μου και τους υποψήφιους διδάκτορες με καινούργια πράγματα στην ατζέντα».
πηγη:ΑΠΕ ΜΠΕ
vetonews.gr
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου